本文主要介绍了期权估值的复制原理计算过程。通过构造一个投资组合，使得在股价上升和下降时，投资组合的到期收益与期权的到期收入相同。通过构建二元未知数方程，求解投资组合的成本，即期权价格。具体步骤包括借入本金、购入股票，并在股价不同情况下构建方程求解。最终得到看涨期权的价格。
期权估值复制原理的计算方法
复制原理的核心逻辑在于：当投资的期望收益相同时，其投资成本也必然相同。为了复制期权的收益，需要构建一个特定的投资组合。
一、构建投资组合
该投资组合在股价上升或下降时，其到期收益与期权的到期收入应完全一致。为达到此目的，可以构建一个二元未知数方程，即描述投资组合的收益与股价之间的关系。
二、方程的建立与解析
方程中的y代表投资组合的收益，a和x分别为未知数，其中x为股价。方程的另一部分b代表借款本金，r为期限内的无风险利率。通过此方程，我们可以求出在股价变动时，投资组合所需的a和b的值。
三、自有资金与期权价格
假设借入本金为b，购入股票数量为a股。初始时，购入股票所支付的资金等于自有资金加上借入的借款本金。这里的自有资金实际上就是投资组合的成本，也就是我们所求的期权价格。
四、求解期权价格
在股价上升和下降两种情境下，分别构建方程并求解a和b。再利用a乘以股价减去b，得到自有资金金额，即看涨期权的价格。
具体计算步骤如下：
1. 根据期权类型和期限，确定无风险利率r。
2. 根据预期收益，构建投资组合的二元方程。
3. 在不同的股价情境下，分别求解方程得到a和b的值。
4. 利用求得的a和b，计算出自有资金金额，即期权价格。
通过这种方式，我们可以精确地复制期权的收益，并计算出期权的价格。
